Question

8．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=-1，且過點（-3，0）下列說法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④若（-5，y₁），（0，y₂）是拋物線上的兩點，則y₁＞y₂．其中說法正確的是（　�。�

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①②④
• D． ②③④

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的開口方向可以確定a的正負(fù)，根據(jù)頂點坐標(biāo)所在的位置可以確定b與a的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)圖象與y軸的交點可以確定c的正負(fù)，從而可以判斷①是否正確；
根據(jù)對稱軸的公式和對稱軸為x=-1，可以判斷2a-b的正負(fù)，從而可以判斷②；
根據(jù)二次函數(shù)具有對稱性，可以判③是否正確；
根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷④是否正確．

解答 解：由圖象可知，拋物線開口向上，則a＞0，
頂點在y軸左側(cè)，則b＞0，
拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則c＜0，
∴abc＜0，故①正確；
∵對稱軸為x=-1，對稱軸x=-$\frac{2a}$，
∴-$\frac{2a}$=-1，
可得2a-b=0，故②正確；
由圖象可知，當(dāng)x=2時的函數(shù)值與x=-3時的函數(shù)值相等，故4a+2b+c=0，故③錯誤；
由圖象可知，x=-5時的函數(shù)值大于0，x=0時的函數(shù)值小于0，故y₁＞y₂，故④正確；
故選C．

點評 本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．