Question

如圖，點(diǎn)P是⊙O的弦AB上任一點(diǎn)（與A，B均不重合），點(diǎn)C在⊙O上，PC⊥OP，已知AB=8，設(shè)BP=x，PC²=y，y與x之間的函數(shù)圖象大致是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：延長(zhǎng)CP交⊙O于點(diǎn)D，根據(jù)PC⊥OP，則PC=PD，由相交弦定理可得：PC²=PA•PB，代入數(shù)據(jù)即可得出PC的長(zhǎng)．
解答：延長(zhǎng)CP交⊙O于點(diǎn)D，
∵PC⊥OP，
∴PC=PD，
∵PC•PD=PA•PB，
∴PC²=PA•PB，
∵AB=8，BP=x，PC²=y，
∴AP=8-x，
則y=x（8-x）=-x²+8x=-（x-4）²+16．
故該函數(shù)圖象為開(kāi)口向下的拋物線，且頂點(diǎn)為（4，16）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象已及相交弦定理與垂徑定理，難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．