【題目】“如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是△ABC的高,則△ACD與△CBD相似嗎?”于是,學(xué)生甲發(fā)現(xiàn)CD2=AD·BD也成立.

問題1:請你證明CD2=AD·BD

學(xué)生乙從CD2=AD·BD中得出:可以畫出兩條已知線段的比例中項.

問題2:已知兩條線段AB、BCx軸上,如圖2:請你用直尺(無刻度)和圓規(guī)作出這兩條線段的比例中項.要求保留作圖痕跡,不要寫作法,最后指出所要作的線段.

學(xué)生丙也從CD2=AD·BD中悟出了矩形與正方形的等積作法.

問題3:如圖3,已知矩形ABCD,請你用直尺(無刻度)和圓規(guī)作出一個正方形BMNP,使得S正方形BMNP=S矩形ABCD.要求:保留作圖痕跡;簡要寫出作圖每個步驟的要點.

【答案】(1)證明見解析;(2)作圖見解析,CD為所要畫的線段;(3)過程見解析.

【解析】試題分析:問題1:只要證明ACD∽△CBD,可得,即可證明;

問題2:如圖2中,作AC的中點K,以K為圓心KA為半徑作⊙Ky軸正半軸于D.線段BD為所要畫的線段;

問題3①延長ABE,使得BE=BC;②以AE為直徑,畫半圓O,與BC的延長線相交于M③以BM為邊做正方形BMNP.正方形BMNP即為所求;

試題解析問題1:證明:如圖1中,

CDAB,ACB=90°

∴∠ADC=CDB=90°,

∴∠A+ACD=90°A+B=90°,

∴∠ACD=B

ACDCBD,

CD2=ADBD.

問題2:如圖2中,作AC的中點K,以K為圓心KA為半徑作⊙Ky軸正半軸于D.

線段BD為所要畫的線段。

問題3:①延長ABE,使得BE=BC;

②以AE為直徑,畫半圓O,與BC的延長線相交于M

③以BM為邊做正方形BMNP.

正方形BMNP即為所求。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】問題情境1:如圖1,ABCD,PABCD內(nèi)部一點,PBD的右側(cè),探究∠B,∠P,∠D之間的關(guān)系?

小明的思路是:如圖2,過PPEAB,通過平行線性質(zhì),可得∠B,∠P,∠D之間滿足   關(guān)系.(直接寫出結(jié)論)

問題情境2

如圖3,ABCDPAB,CD內(nèi)部一點,PBD的左側(cè),可得∠B,∠P,∠D之間滿足   關(guān)系.(直接寫出結(jié)論)

問題遷移:請合理的利用上面的結(jié)論解決以下問題:

已知ABCD,∠ABE與∠CDE兩個角的角平分線相交于點F

1)如圖4,若∠E80°,求∠BFD的度數(shù);

2)如圖5中,∠ABMABF,∠CDMCDF,寫出∠M與∠E之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.

3)若∠ABMABF,∠CDMCDF,設(shè)∠Em°,用含有n,m°的代數(shù)式直接寫出∠M   

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汽車在途中停留了0.5小時;

汽車行駛3小時后離出發(fā)地最遠(yuǎn);

汽車共行駛了120千米;

汽車返回時的速度是80千米/小時.

其中正確的說法共有(  )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】如圖所示,矩形ABCD中,AE平分BCE,則下面的結(jié)論:①是等邊三角形;②;③;④,其中正確結(jié)論有(

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】圖象中所反映的過程是:張強(qiáng)從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家.其中x表示時 間,y表示張強(qiáng)離家的距離.根據(jù)圖象提供的信息,以下四個說法錯誤的是( )

A. 體育場離張強(qiáng)家2.5千米

B. 張強(qiáng)在體育場鍛煉了15分鐘

C. 體育場離早餐店1.千米

D. 張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時

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【題目】ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ度,并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍,得ABC,即如圖,我們將這種變換記為[θ,n].

(1)、如圖,對ABC作變換[50°,]得ABC,則SABC:SABC= ;直線BC與直線BC所夾的銳角為 度;

(2)、如圖,ABC中,BAC=30°,ACB=90°,對ABC 作變換[θ,n]得AB'C',使點B、C、C在同一直線上,且四邊形ABB'C'為矩形,求θ和n的值;

(3)、如圖,ABC中,AB=AC,BAC=36°,BC=l,對ABC作變換[θ,n]得ABC,使點B、C、B在同一直線上,且四邊形ABB'C'為平行四邊形,求θ和n的值.

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1)如圖1,ABD與與CAE全等嗎?請說明理由;

2)如圖1,BD=DE+CE成立嗎?為什么?

3)若直線AEA點旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時,其它條件不變,BDDE、CE關(guān)系如何?請說明理由.

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A. 3B. 4C. 5D. 8

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