Question

如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AB=6，∠BAC=60°，DE⊥AC交BC于E，則DE的長為（　　）

• A、2
• B、4

  3

• C、2

  3

• D、3

  3

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=CD=6，∠DCB=90°，AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DCA=∠BAC=60°，求出∠EDC=30°，在Rt△DCE中解直角三角形求出DE即可．

解答： 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=6，∠DCB=90°，AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC=60°，
∵DE⊥AC，
∴∠DMC=90°，
∴∠EDC=30°，
在Rt△DCE中，DE=

DC

cos30°

=

6

3 2

=4

3

．
故選B．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出DC長和求出∠DCE、EDC的度數(shù)，注意：矩形的對邊相等，矩形的四個角都是直角．