Question

如圖，正方形ABCD的邊長為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端在CB，CD上滑動，當CM=__________時，△AED與以M，N，C為頂點的三角形相似．

Answer 1

或

【考點】相似三角形的判定與性質；正方形的性質．

【專題】動點型．

【分析】根據(jù)題意不難確定Rt△AED的兩直角邊AD=2AE．再根據(jù)相似的性質及變化，可考慮Rt△MCN的兩直角邊MC、NC間的關系滿足是或2倍．求得CM的長．

【解答】解：設CM的長為x．

在Rt△MNC中

∵MN=1，

∴NC=，

①當Rt△AED∽Rt△CMN時，

則，

即，

解得x=或x=（不合題意，舍去），

②當Rt△AED∽Rt△CNM時，

則，

即，

解得x=或（不合題意，舍去），

綜上所述，當CM=或時，△AED與以M，N，C為頂點的三角形相似．

故答案為：或．

【點評】本題考查相似三角形的判定與性質、正方形的性質．解決本題特別要考慮到①當Rt△AED∽Rt△CMN時②當Rt△AED∽Rt△CNM時這兩種情況．