Question

給定下面一列分式：

x3

y

，-

x5

y2

，

x7

y3

，-

x9

y4

，…，（其中x≠0）
（1）把任意一個(gè)分式除以前面一個(gè)分式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫(xiě)出給定的那列分式中的第7個(gè)分式．

Answer 1

分析：（1）將任意一個(gè)分式除以前面一個(gè)分式，可得出規(guī)律．
（2）由（1）可知任意一個(gè)分式除以前面一個(gè)分式恒等于一個(gè)代數(shù)式，由此可得出第7個(gè)分式．

解答：解：（1）第二個(gè)分式除以第一個(gè)分式得-

x2

y

，第三個(gè)分式除以第二個(gè)分式得-

x2

y

，
同理，第四個(gè)分式除以第三個(gè)分式也是-

x2

y

，故規(guī)律是任意一個(gè)分式除以前面一個(gè)分式-

x2

y

；
（2）由（1）可知該第7個(gè)分式應(yīng)該是

x3

y

×(-

x2

y

)6=

x15

y7

．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及數(shù)字的變化及數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)題干的規(guī)律能找到一般表達(dá)式，難度中等．