Question

如圖，在等邊△ABC中，AB=4，當(dāng)直角三角板MPN的60°角的頂點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，斜邊MP始終經(jīng)過AB邊的中點(diǎn)D，設(shè)直角三角板的另一直角邊PN與AC相交于點(diǎn)E．設(shè)BP=x，CE=y，那么y與x之間的函數(shù)圖象大致是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

專題：

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BD=2，PC=4-x，∠B=∠C=60°，由于∠MPN=60°，易得∠DPB=∠PEC，根據(jù)三角形相似的判定方法得到△BPD∽△CEP，利用相似比即可得到y(tǒng)=

1

2

x（4-x），配方得到y(tǒng)=-

1

2

（x-2）²+2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

解答：解：∵等邊△ABC中，AB=4，BP=x，
∴BD=2，PC=4-x，∠B=∠C=60°，
∵∠MPN=60°，
∴∠DPB+∠EPC=120°，
∵∠EPC+∠PEC=120°，
∴∠DPB=∠PEC，
∴△BPD∽△CEP，
∴

BP

CE

=

BD

CP

，即

x

y

=

2

4-x

，
∴y=

1

2

x（4-x）=-

1

2

（x-2）²+2，（0≤x≤4）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．