Question

已知三個(gè)有理數(shù)a、b、c的積是負(fù)數(shù)，它們的和是正數(shù)，當(dāng)x=

|a|

a

+

b

|b|

+

|c|

c

時(shí)，求2009x²-2008x+2010的值．

Answer 1

分析：首先，由題意可得abc＜0，a+b+c＞0，從而可知分3種情況：①a＜0，b＞0，c＞0，②a＞0，b＞0，c＜0，③a＞0，b＜0，c＞0，分別計(jì)算每一種情況下x的值，再把x的值代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．

解答：解：根據(jù)題意可得
abc＜0，
a+b+c＞0，
那么①a＜0，b＞0，c＞0，
②a＞0，b＞0，c＜0，
③a＞0，b＜0，c＞0，
∴①當(dāng)a＜0，b＞0，c＞0時(shí)，x=

|a|

a

+

b

|b|

+

|c|

c

=-1+1+1=1，
∴2009x²-2008x+2010=2009-2008+2010=2011；
②當(dāng)a＞0，b＞0，c＜0時(shí)，x=

|a|

a

+

b

|b|

+

|c|

c

=1+1-1=1，
∴2009x²-2008x+2010=2009-2008+2010=2011；
③當(dāng)a＞0，b＜0，c＞0時(shí)，x=

|a|

a

+

b

|b|

+

|c|

c

=1-1+1=1，
∴2009x²-2008x+2010=2009-2008+2010=2011．
故2009x²-2008x+2010的值是2011．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得出a、b、c的取值范圍．