Question

如圖，Rt△ABC的邊BC位于直線l上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由現(xiàn)在的位置向右滑動地旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A第3次落在直線l上時，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長為

　 ▲ 　（結(jié)果用含有π的式子表示）

 

Answer 1

【答案】

。

【解析】如圖，

根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；點(diǎn)A先是以B點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)120°到A₁，再以點(diǎn)C₁為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°到A₂，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算兩段弧長，從而得到點(diǎn)A第3次落在直線l上時，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長：

∵Rt△ABC中，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°。

∵Rt△ABC在直線l上無滑動的翻轉(zhuǎn)，且點(diǎn)A第3次落在直線l上時，有3個的長，2個的長，

∴點(diǎn)A經(jīng)過的路線長=