Question

將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖①擺放，將圖①中△A₁B₁C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45°得到圖②，點P是A₁C與AB的交點，若AP=2，AC的長為

 

．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：首先過點P作PD⊥AC于點D，由∠A=60°，AP=2，即可求得PD與AD的長，又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得△PCD是等腰直角三角形，即可求得答案．

解答：解：過點P作PD⊥AC于點D，
∵∠A=60°，AP=2，
∴AD=AP•cos60°=1，DP=AP•sin60°=

3

，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠A₁CB=45°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A₁CA=45°，
∴△CDP是等腰直角三角形，
∴CD=PD=

3

，
∴AC=CD+AD=

3

+1．
故答案為：

3

+1．

點評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．