【題目】如圖AB是⊙O的直徑，點D為⊙O上任意一點連接AD，DB．

（1）在AD的上方作∠DAC=∠DAB，交劣弧AO于點C．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，若∠DAB=30°，連接CD，OD．求證：四邊形AODC為菱形．

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）以D點為圓心，DB為半徑畫弧交⊙O于C，則C點滿足條件；

（2）利用圓周角定理得到∠DOB=∠COD=60°，∠AOC=60°，則可判斷△AOC和△COD都為等邊三角形，所以OA=AC=CD=OD，然后根據(jù)菱形的判定方法可得到結(jié)論．

（1）解：如圖，

（2）證明：∵∠DAC=∠DAB=30°

∴∠DOB=∠COD=60°，

∴∠AOC=60°，

∴△AOC和△COD都為等邊三角形

∴OA=AC=CD=OD，

∴四邊形AODC為菱形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校組織甲、乙兩班學生參加“美化校園”的義務(wù)勞動．如果甲班做2小時，乙班做3小時，那么可完成全部工作的一半；如果甲班先做2小時后另有任務(wù)，剩下工作由乙班單獨完成，那么乙班所用的時間恰好比甲班單獨完成全部工作的時間多1小時．問：甲乙兩班單獨完成這項工作各需多少時間？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校在一次大課間活動中，采用了三種活動形式：A跑步，B跳繩，C做操，該校學生都選擇了一種形式參與活動．

（1）小杰對同學們選用的活動形式進行了隨機抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，列出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，利用圖中所提供的信息解決以下問題：

①小杰共調(diào)查統(tǒng)計了　 　人；②請將圖1補充完整；③圖2中C所占的圓心角的度數(shù)是　 　；

（2）假設(shè)被調(diào)查的甲、乙兩名同學對這三項活動的選擇是等可能的，請你用列表格或畫樹狀圖的方法求一下兩人中至少有一個選擇“A”的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC相交于點D，E，BD=CD，過點D作⊙O的切線交邊AC于點F.

(1)求證：DF⊥AC；

(2)若⊙O的半徑為5，∠CDF=30°，求的長(結(jié)果保留π)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】春季正是新鮮草莓上市的季節(jié)，甲、乙兩家水果店，平時以同樣的價格出售品質(zhì)相同的草莓，“草莓節(jié)”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，顧客的折后付款金額、（單位：元）與標價應(yīng)付款金額x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）“草莓節(jié)”期間，如何選擇甲、乙兩家水果店購買草莓更省錢？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A（﹣1，0）、C（4，0），BC⊥x軸于點C，且AC＝BC，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點．

（1）求拋物線的表達式；

（2）點E是線段AB上一動點（不與A、B重合），過點E作x軸的垂線，交拋物線于點F，當線段EF的長度最大時，求點E的坐標；

（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在一點P，使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】彈簧原長（不掛重物）15cm，彈簧總長L（cm）與重物質(zhì)量x（kg）的關(guān)系如下：

彈簧總長L（cm）

16

17

18

19

20

重物質(zhì)量x（kg）

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

（1）求L與x之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）請估計重物為5kg時彈簧總長L（cm）是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，．

（1）畫出關(guān)于原點成中心對稱的，并寫出點的坐標；

（2）作出點關(guān)于軸的對稱點，若把點向右平移個單位長度后落在的內(nèi)部（不包括頂點和邊界），則的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，，都是等腰直角三角形，，，，且，點在上，連接，．

　　　　　

（1）如果；

①求的值；

②若，是關(guān)于的方程的兩根，求；

（2）如圖2，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)．

①在上方，與、、同一平面內(nèi)找一點，使四邊形的面積四邊形與四邊形的面積四邊形相等，并簡要說明尋找點的作法；

②若四邊形，直接寫出的長 ．

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