【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC為對(duì)角線,點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn).
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)若∠B=60°,AB=4,求線段AE的長(zhǎng).

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,

∴AB=BC=AD=CD,∠B=∠D,

∵點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn),

∴BE=DF,

在△ABE和△CDF中,

,

∴△ABE≌△CDF(SAS)


(2)解:∵∠B=60°,

∴△ABC是等邊三角形,

∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),

∴AE⊥BC,

在Rt△AEB中,∠B=60°,AB=4,

sin60°= ,

解得AE=2


【解析】(1)首先根據(jù)菱形的性質(zhì),得到AB=BC=AD=CD,∠B=∠D,結(jié)合點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn),即可證明出△ABE≌△CDF;(2)首先證明出△ABC是等邊三角形,結(jié)合題干條件在Rt△AEB中,∠B=60°,AB=4,即可求出AE的長(zhǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求證:AD=AE.

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A.1×103
B.1000×108
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1)本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)多少名學(xué)生?并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

2)若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí),規(guī)定:得分低于100分評(píng)為“D”100130分評(píng)為“C”,130145分評(píng)為“B”145160分評(píng)為“A”,那么該年級(jí)1600名學(xué)生中,考試成績(jī)?cè)u(píng)為“B”的學(xué)生大約有多少名?

3)如果第一組有兩名女生和兩名男生,第五組只有一名是男生,針對(duì)考試成績(jī)情況,命題教師決定從第一組、第五組分別隨機(jī)選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想,請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率.

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B.2.58×1012
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