【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形OABC的頂點(diǎn)Ax軸的正半軸上,OA=4,OC=2,點(diǎn)D、E、F、G分別為邊OA、AB、BC、CO的中點(diǎn),連結(jié)DE、EF、FG、GD.

(1)若點(diǎn)Cy軸的正半軸上,當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4)時(shí),判斷四邊形DEFG的形狀,并說明理由.

(2)若點(diǎn)C在第二象限運(yùn)動(dòng),且四邊形DEFG為菱形時(shí),求點(diǎn)四邊形OABC對(duì)角線OB長度的取值范圍.

(3)若在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中,四邊形DEFG始終為正方形,當(dāng)點(diǎn)CX軸負(fù)半軸經(jīng)過Y軸正半軸,運(yùn)動(dòng)至X軸正半軸時(shí),直接寫出點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑長.

【答案】(1)正方形(2)(3)2π

【解析】分析:(1)連接OB,AC,說明OBAC,OB=AC,可得四邊形DEFG是正方形.

(2)由四邊形DEFG是菱形,可得OB=AC,當(dāng)點(diǎn)Cy軸上時(shí),AC=,當(dāng)點(diǎn)Cx軸上時(shí),AC=6, 故可得結(jié)論;

(3)根據(jù)題意計(jì)算弧長即可.

詳解:(1)正方形,如圖1,證明連接OB,AC,說明OBAC,OB=AC,可得四邊形DEFG是正方形.

(2)

如圖2,由四邊形DEFG是菱形,可得OB=AC,當(dāng)點(diǎn)Cy軸上時(shí),AC=,當(dāng)點(diǎn)Cx軸上時(shí),AC=6, ;

(3)2π.

如圖3,當(dāng)四邊形DEFG是正方形時(shí),OBAC,且OB=AC,構(gòu)造OBE≌△ACO,可得B點(diǎn)在以E(0,4)為圓心,2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng).

所以當(dāng)C點(diǎn)從x軸負(fù)半軸到正半軸運(yùn)動(dòng)時(shí),B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為2 .

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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖:在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)表示數(shù),是多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù),是絕對(duì)值最小的整數(shù),單項(xiàng)式的次數(shù)為.

1= ,= ,= ;

2)若將數(shù)軸在點(diǎn)處折疊,則點(diǎn)與點(diǎn) 重合( 不能”);

3)點(diǎn)開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn) 和點(diǎn)分別以每秒3個(gè)單位長度和2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng),秒鐘過后,若點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離表示為,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,則= , = (用含的代數(shù)式表示);

4)請問:AB+BC的值是否隨著時(shí)間的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求其值.

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【題目】某出租車司機(jī)從公司出發(fā),在東西方向的人民路上連續(xù)接送5批客人,行駛路程記錄如下(規(guī)定向東為正,向西為負(fù),單位:km)

1)接送完第5批客人后,該駕駛員在公司什么方向,距離公司多少千米?

2)若該出租車每千米耗油0.2升,那么在這過程中共耗油多少升?

3)若該出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為:行駛路程不超過3km收費(fèi)10元,超過3km的部分按每千米加1.8元收費(fèi),在這過程中該駕駛員共收到車費(fèi)多少元?

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【題目】下列說法正確的是( )

A. 形如的方程稱為一元二次方程

B. 方程是一元二次方程

C. 方程的常數(shù)項(xiàng)為0

D. 一元二次方程中,二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)都不能為0

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【題目】如圖1,平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的兩個(gè)根,點(diǎn)Dy軸上其中

1)求平行四邊形ABCD的面積;

2)若P是第一象限位于直線BD上方的一點(diǎn),過PE,過E軸于H點(diǎn),作PFy軸交直線BDFFBD中點(diǎn),其中△PEF的周長是;若M為線段AD上一動(dòng)點(diǎn),N為直線BD上一動(dòng)點(diǎn),連接HN,NM,求的最小值,此時(shí)y軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)G,當(dāng)最大時(shí),求G點(diǎn)坐標(biāo);

3)在(2)的情況下,將△AODO點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到如圖2,將線段沿著x軸平移,記平移過程中的線段,在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)S,使得以點(diǎn),E,S為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,若存在,請求出點(diǎn)S的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo).

(2)當(dāng)點(diǎn)B′落坐標(biāo)軸上時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).

(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中,△AB′D 的內(nèi)角能否等于45°,若能,求此時(shí)點(diǎn)B′的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

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【題目】已知代數(shù)式Ax2+xy+2y1,B2x2xy

(1)(x+1)2+|y2|0,求2AB的值;

(2)2AB的值與y的取值無關(guān),求x的值.

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【題目】如圖,D,E是△ABCAB,BC邊上的點(diǎn),且DEAC,∠ACB角平分線和它的外角的平分線分別交DE于點(diǎn)GH.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

A. BGCH,則四邊形BHCG為矩形

B. BECE時(shí),四邊形BHCG為矩形

C. HECE,則四邊形BHCG為平行四邊形

D. CH3CG4,則CE2.5

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A.10

B.

C.5+

D.6+

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