在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，若以O(shè)為坐標原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面之間坐標系，點B在第一象限內(nèi)，將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內(nèi)的點C處．
（1）點C的坐標為______；
（2）若拋物線y=ax2+bx經(jīng)過C，A兩點，求此拋物線的解析式；
（3）若拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一點，過P作y軸的平行線，交拋物線于點M，問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，求出此時點P的坐標，若不存在，請說明理由．
（1）過點C作CH⊥x軸，垂足為H；
∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，
∴OB=4，OA=2
3
；
由折疊的性質(zhì)知：∠COB=30°，OC=AO=2
3
，
∴∠COH=60°，OH=
3
，CH=3；
∴C點坐標為（
3
，3）．


（2）∵拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過C（
3
，3）、A（2
3
，0）兩點，
∴
3=3a+
3
b
0=12a+2
3
b
，
解得：
a=-1
b=2
3
；
∴此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x2+2
3
x．

（3）存在．
∵y=-x2+2
3
x的頂點坐標為（
3
，3），
即為點C，MP⊥x軸，垂足為N，設(shè)PN=t；
∵∠BOA=30°，
∴ON=
3
t，
∴P（
3
t，t）；
作PQ⊥CD，垂足為Q，ME⊥CD，垂足為E；
把x=
3
t代入y=-x2+2
3
x，
得y=-3t2+6t，
∴M（
3
t，-3t2+6t），E（
3
，-3t2+6t），
同理：Q（
3
，t），D（
3
，1）；
要使四邊形CDPM為等腰梯形，只需CE=QD，
即3-（-3t2+6t）=t-1，
解得t=
4
3
，t=1（舍），
∴P點坐標為（
4
3
3
，
4
3
），
∴存在滿足條件的P點，使得四邊形CDPM為等腰梯形，此時P點坐標為（
4
3
3
，
4
3
）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，對稱軸為直線x=1．且A、C兩點的坐標分別為A（-1，0），C（0，-3）．
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
（2）在對稱軸上是否存在一個點P，使△PAC的周長最�。咳舸嬖�，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線經(jīng)過A（-1，0），B（0，-2），C（1，-2），且與x軸的另一個交點為E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）用配方法求拋物線的頂點D的坐標和對稱軸；
（3）求四邊形ABDE的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若拋物線y=x2-（2m+4）+m2-10與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）．頂點為C．
（1）求m的范圍；
（2）若AB=2
2
，求拋物線的解析式；
（3）若△ABC為等邊三角形，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點A（-5，0）和點B，其中點B在第一象限，且OA=OB，cot∠BAO=2．
（1）求點B的坐標；
（2）求二次函數(shù)的解析式；
（3）過點B作直線BC平行于x軸，直線BC與二次函數(shù)圖象的另一個交點為C，聯(lián)結(jié)AC，如果點P在x軸上，且△ABC和△PAB相似，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-bx-c的圖象與x軸交于A、B兩點，當時x=1，二次函數(shù)取得最大值4，且|OA|=-
1
n
+2，
（1）求二次函數(shù)的解析式．
（2）已知點P在二次函數(shù)的圖象上，且有S△PAB=8，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖是我省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于A，B兩點，拱橋最高點C到AB的距離為9m，AB=36m，D，E為拱橋底部的兩點，且DE∥AB，點E到直線AB的距離為7m，則DE的長為______m．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

音樂噴泉的某一個噴水口，噴出的一束水流形狀是拋物線，在這束水流所在平面建立平面直角坐標系，以水面與此面的相交線為x軸，以噴水管所在的鉛垂線為y軸，噴出的水流拋物線的解析式為：y=-x2+bx+2．但控制進水速度，可改變噴出的水流達到的最大高度，及落在水面的落點距噴水管的水平距離．
（1）噴出的水流拋物線與拋物線y=ax2的形狀相同，則a=______；
（2）落在水面的落點距噴水管的水平距離為2個單位長時，求水流拋物線的解析式；
（3）求出（2）中的拋物線的頂點坐標和對稱軸；
（4）對于水流拋物線y=-x2+bx+2．當b=b1時，落在水面的落點坐標為M（m，0），當b=b2時，落在水面的落點坐標為N（n，0），點M與點N都在x軸的正半軸，且點M在點N的右邊，試比較b1與b2的大�。�

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某種商品在30天內(nèi)每件銷售價格P（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系用如圖所示的兩條線段表示，該商品在30天內(nèi)日銷售量Q（件）與時間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系是Q=-t+40（0＜t≤30，t是整數(shù)）．
（1）求該商品每件的銷售價格P與時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（2）求該商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？（日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量）

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