若拋物線y=x2-（2m+4）+m2-10與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）．頂點(diǎn)為C．
（1）求m的范圍；
（2）若AB=2
2
，求拋物線的解析式；
（3）若△ABC為等邊三角形，求m的值．
（1）∵拋物線y=x2-（2m+4）+m2-10與x軸軸交于A、B兩點(diǎn)，
∴方程x2-（2m+4）+m2-10=0有兩個不相等的實(shí)根，
∴△＞0，
即：（2m+4）2-4（m2-10）＞0，
∴m的范圍為m＞-
7
2
；

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=2m+4，x1x2=m2-10，
又∵AB=|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(2m+4)2-4(m2-10)
=
16m+56
，
∴
16m+56
=2
2
，
解得：m=-3．
∴拋物線的解析式為：y=x2+2x-1；

（3）拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m+2，-4m-4），AB=
16m+56
，
若△ABC為等邊三角形，則|-4m-14|=
1
2
×
16m+56
×tan60°，
解得：m=-
11
4
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2-（m-2）x+m的圖象經(jīng)過（-1，15），
（1）求m的值；
（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B，圖象上的點(diǎn)C使△ABC的面積等于1，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)△ABC的面積大于3時，求點(diǎn)C橫坐標(biāo)的取值范圍？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）．
（1）試求出拋物線的解析式；
（2）問：在拋物線的對稱軸上是否存在一個點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最小，試求出△QAC的周長的最小值，并求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）現(xiàn)有一個動點(diǎn)P從拋物線的頂點(diǎn)T出發(fā)，在對稱軸上以1個單位長度每秒的速度向y軸的正方向運(yùn)動，試問，經(jīng)過幾秒后，△PAC是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知：拋物線y=
1
2
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的直線是y=
1
2
x-2，連接AC．
（1）寫出B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，并求拋物線的解析式；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）若△ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFG（頂點(diǎn)D、E、F、G在△ABC各邊上）？若能，求出在AB邊上的矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．
{拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-
b
2a
，
4ac-b2
4a
)}．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y1=2x2+
1
4
的頂點(diǎn)為M，直線y2=x，點(diǎn)P（n，0）為x軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線分別交拋物線y1=2x2+
1
4
和直線y2=x于點(diǎn)A，點(diǎn)B．
（1）直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)線段AB的長為d，求d關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式及d的最小值，并直接寫出此時線段OB與線段PM的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為整數(shù)且a≠0），對一切實(shí)數(shù)x恒有x≤y≤2x2+
1
4
，求a，b，c的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長為1，當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動時（不與正方形的頂點(diǎn)重合），連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE交CD于點(diǎn)F．設(shè)BE=x，CF=y，求下列問題：
（1）證明△ABE∽△ECF；
（2）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）試求當(dāng)x取何值時？y有最大或最小值，是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面之間坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，將Rt△OAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處．
（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為______；
（2）若拋物線y=ax2+bx經(jīng)過C，A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；
（3）若拋物線的對稱軸與OB交于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn)，過P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，問：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知AB=2，C是AB上一點(diǎn)，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設(shè)BC=x，
（1）AC=______；
（2）設(shè)正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用x表示S的函數(shù)表達(dá)式為S=______．
（3）總面積S有最大值還是最小值？這個最大值或最小值是多少？
（4）總面積S取最大值或最小值時，點(diǎn)C在AB的什么位置？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD的邊長為1，E、F分別是邊BC和CD上的動點(diǎn)（不與正方形的頂點(diǎn)重合），不管E、F怎樣動，始終保持AE⊥EF．設(shè)BE=x，DF=y，則y是x的函數(shù)，函數(shù)關(guān)系式是（　�。�
A．y=x+1B．y=x-1C．y=x2-x+1D．y=x2-x-1

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