Question

如圖，已知B、C、D三點(diǎn)在同一直線上，AB⊥BD，ED⊥BD，△ABC與△CDE全等，且AB與CD是對(duì)應(yīng)邊，則AC與EC垂直嗎？請(qǐng)說明理由

Answer 1

答案：
解析：

分析：要判斷AC與EC是否垂直，只要說明∠ACE＝90°即可．因?yàn)锽、C、D在同一直線上，所以只要說明∠ACB＋∠ECD＝90°即可．由于∠A＋∠ACB＝90°或∠E＋∠ECD＝90°，故需要說明∠A＝∠ECD或∠E＝∠ACB，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可解決這個(gè)問題． 　　解：因?yàn)锳B⊥BD，ED⊥BD， 　　所以∠ABC＝∠CDE＝90°． 　　因?yàn)椤鰽BC與△CDE全等， 　　所以∠ABC與∠CDE是一組對(duì)應(yīng)角． 　　又因?yàn)锳B與CD是對(duì)應(yīng)邊， 　　所以∠ACB與∠CED是對(duì)應(yīng)角． 　　所以∠A與∠ECD是對(duì)應(yīng)角，即∠A＝∠ECD． 　　因?yàn)椤螦＋∠ACB＝90°，所以∠ECD＋∠ACB＝90°． 　　因?yàn)椤螧CD＝180°， 　　所以∠ACE＝180°－∠ACB－∠ECD＝180°－90°＝90°， 　　即AC⊥CE．