Question

（1）如圖所示，線段OD的一個(gè)端點(diǎn)O在直線AB上，以O(shè)D為一邊的等腰三角形ODP，并且使點(diǎn)P也在AB上，這樣的等腰三角形能畫

 

個(gè)（在圖中作出點(diǎn)P）

（2）若∠DOB=60°，其它條件不變，則這樣的等腰三角形能畫

 

個(gè)，（只寫出結(jié)果）

（3）若改變（2）中∠DOB的度數(shù)，其他條件不變，則等腰三角形ODP的個(gè)數(shù)和（2）中的結(jié)果相同，則改變后∠DOB=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定

專題：

分析：（1）分三種情況討論：①當(dāng)PD=PO時(shí)；②當(dāng)DP=DO時(shí)；③當(dāng)OP=OD時(shí)；分別作出各點(diǎn)即可；
（2）以O(shè)為圓心，OD為半徑畫弧，交AB于兩點(diǎn)；
（3）當(dāng)∠DOB=90°時(shí)，以O(shè)為圓心，OD為半徑畫弧，交AB于兩點(diǎn)．

解答：解：（1）分三種情況討論：
①當(dāng)PD=PO時(shí)，作OD的垂直平分線，與AB的交點(diǎn)即為點(diǎn)P；
②當(dāng)DP=DO時(shí)，以D為圓心，DO為半徑畫弧，交AB于兩點(diǎn)（有一點(diǎn)與點(diǎn)O重合）；
③當(dāng)OP=OD時(shí)，以O(shè)為圓心，OD為比較畫弧，交AB于兩點(diǎn)；
綜上所述：共有4個(gè)點(diǎn)；如圖所示：
故答案為：4；
（2）以O(shè)為圓心，OD為半徑畫弧，交AB于兩點(diǎn)；
故答案為：2；
（3）當(dāng)∠DOB=90°時(shí)，以O(shè)為圓心，OD為半徑畫弧，交AB于兩點(diǎn)；
故答案為：90°．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定與作圖；特別注意（1）中利用分類討論的方法，避免漏解．