Question

如圖，從點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ，觀測(cè)點(diǎn)P的仰角是45°，向前走6m到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60°和30°，求該電線桿PQ的高度．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專題：

分析：延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE，根據(jù)AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長(zhǎng)，則PQ的長(zhǎng)度即可求解．

解答：解：延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)PE=x米．
在直角△APE中，∠A=45°，
則AE=PE=x米；
∵∠PBE=60°
∴∠BPE=30°
在直角△BPE中，BE=

3

3

PE=

3

3

x米，
∵AB=AE-BE=6米，
則x-

3

3

x=6，
解得：x=9+3

3

．
則BE=（3

3

+3）米．
在直角△BEQ中，QE=

3

3

BE=

3

3

（3

3

+3）=（3+

3

）米．
∴PQ=PE-QE=9+3

3

-（3+

3

）=6+2

3

（米）．
答：電線桿PQ的高度是6+2

3

米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了仰角的定義，以及三角函數(shù)，正確求得PE的長(zhǎng)度是關(guān)鍵．