Question

15．如圖，在正方形ABCD中，BD為一條對(duì)角線，點(diǎn)P為CD邊上一點(diǎn)，A連接AP，并將△ADP平移使AD與BC邊重合，P點(diǎn)落在DC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)G處，過(guò)G點(diǎn)作GH⊥BD于點(diǎn)H，連接HP和HC
（1）在圖中依題意補(bǔ)全圖形；
（2）求證：PH=CH．

Answer 1

分析 （1）依題意補(bǔ)全圖形即可；
（2）先根據(jù)正方形的性質(zhì)得出△DHQ是等腰直角三角形，由平移的性質(zhì)得出DP=QC，再由SAS定理證明△HDP≌△HQC，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．

解答 （1）解：依題意補(bǔ)全圖形，如圖所示：
（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，QH⊥BD，
∴∠HDQ=45°，
∴△DHQ是等腰直角三角形．
∵平移△ADP，得到△BCQ，
∴△ADP≌△BCQ，
∴DP=CQ，
在△HDP與△HQC中，$\left\{\begin{array}{l}{DH=QH}&{\;}\\{∠HDP=∠HQC}&{\;}\\{DP=QC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△HDP≌△HQC（SAS），
∴PH=CH．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)、圖形平移的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．