解決問題

已知：等邊△ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB，AC，BC的距離分別為h1，h2，h3，△ABC的高為h．

(1)若點(diǎn)P在BC邊上(如圖1)，證明：h1＋h2＋h3＝h；

(2)利用(1)中所提供的信息解決下列問題：

①當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部(如圖2)時(shí)，

②當(dāng)點(diǎn)P在△ABC外部(如圖3)時(shí)，

結(jié)論h1＋h2＋h3＝h是否還成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，h1，h2，h3與h之間又有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并說明理由．

答案：
解析：

（1）若點(diǎn)P在BC邊上，利用三角形面積證明。

（2）①當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部(如圖2)時(shí)，結(jié)論h1＋h2＋h3＝h還成立。

　　 ②當(dāng)點(diǎn)P在△ABC外部(如圖3)時(shí)，結(jié)論h1＋h2＋h3＝h不成立。結(jié)論為：h1＋h2-h3＝h


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•延慶縣一模）如圖1，已知：已知：等邊△ABC，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），求證：BD+DC＞AD．
下面的證法供你參考：
把△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABE，連接ED，則有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等邊三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD
實(shí)踐探索：
（1）請(qǐng)你仿照上面的思路，探索解決下面的問題：
如圖3，點(diǎn)D是等腰直角三角形△ABC邊上的點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）．求證：BD+DC＞
2
AD．
（2）如果點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到等腰直角三角形△ABC外或內(nèi)時(shí)，BD、DC和AD之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論．
創(chuàng)新應(yīng)用：
（3）已知：如圖4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α為鈍角），D是等腰△ABC外一點(diǎn)，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC與AD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，已知：已知：等邊△ABC，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），求證：BD+DC＞AD．
下面的證法供你參考：
把△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABE，連接ED，則有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等邊三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD
實(shí)踐探索：
（1）請(qǐng)你仿照上面的思路，探索解決下面的問題：
如圖3，點(diǎn)D是等腰直角三角形△ABC邊上的點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）．求證：BD+DC＞數(shù)學(xué)公式AD．
（2）如果點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到等腰直角三角形△ABC外或內(nèi)時(shí)，BD、DC和AD之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論．
創(chuàng)新應(yīng)用：
（3）已知：如圖4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α為鈍角），D是等腰△ABC外一點(diǎn)，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC與AD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年5月中考數(shù)學(xué)模擬試卷（40）（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知：已知：等邊△ABC，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），求證：BD+DC＞AD．
下面的證法供你參考：
把△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABE，連接ED，則有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等邊三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD
實(shí)踐探索：
（1）請(qǐng)你仿照上面的思路，探索解決下面的問題：
如圖3，點(diǎn)D是等腰直角三角形△ABC邊上的點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）．求證：BD+DC＞AD．
（2）如果點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到等腰直角三角形△ABC外或內(nèi)時(shí)，BD、DC和AD之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論．
創(chuàng)新應(yīng)用：
（3）已知：如圖4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α為鈍角），D是等腰△ABC外一點(diǎn)，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC與AD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年北京市延慶縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知：已知：等邊△ABC，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），求證：BD+DC＞AD．
下面的證法供你參考：
把△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABE，連接ED，則有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等邊三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD
實(shí)踐探索：
（1）請(qǐng)你仿照上面的思路，探索解決下面的問題：
如圖3，點(diǎn)D是等腰直角三角形△ABC邊上的點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）．求證：BD+DC＞AD．
（2）如果點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到等腰直角三角形△ABC外或內(nèi)時(shí)，BD、DC和AD之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論．
創(chuàng)新應(yīng)用：
（3）已知：如圖4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α為鈍角），D是等腰△ABC外一點(diǎn)，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC與AD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并證明．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案