Question

如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥OA，交AB與點(diǎn)P，且PC=BC，求證：BC是⊙O的切線．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定

專題：證明題

分析：由PC=BC得到∠CPB=∠CBP，利用對頂角相等得∠APO=∠CPB，則∠CBP=∠APO，再利用OC⊥OA得到∠A+∠APO=90°，加上∠A=∠ABO，所以∠CBP+∠ABO=90°，于是根據(jù)切線的判定定理可得BC是⊙O的切線．

解答：證明：∵PC=BC，
∴∠CPB=∠CBP，
而∠APO=∠CPB，
∴∠CBP=∠APO，
∵OC⊥OA，
∴∠A+∠APO=90°，
而OA=OB，
∴∠A=∠ABO，
∴∠CBP+∠ABO=90°，
∴OB⊥BC，
∴BC是⊙O的切線．

點(diǎn)評：本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．