Question

如圖，直線y=2x-2與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，在x軸上取一點(diǎn)P，向直線
y=2x-2作垂線，垂足為Q，使△PQA≌△BOA，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：首先根據(jù)一次函數(shù)關(guān)系式計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)題意畫(huà)出圖形，表示出AP長(zhǎng)，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AP=PB=1-x，然后利用勾股定理計(jì)算出P點(diǎn)橫坐標(biāo)即可．

解答：解：如圖所示：
∵直線y=2x-2與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，
∴A（1，0）
B（0，-2），
設(shè)P（x，0），
∴PA=1-x，
∵△PQA≌△BOA，
∴AP=PB=1-x，
∵PO²+BO²=PB²，
∴x²+2²=（1-x）²，
解得：x=-

3

2

，
∴P（-

3

2

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．