【題目】如圖①,現(xiàn)有一張三角形ABC紙片,沿BC邊上的高AE所在的直線翻折,使得點(diǎn)C與BC邊上的點(diǎn)D重合.
(1)填空:△ADC是 三角形;
(2)若AB=15,AC=13,BC=14,求BC邊上的高AE的長(zhǎng);
(3)如圖②,若∠DAC=90°,試猜想:BC、BD、AE之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
【答案】(1)等腰(2)12(3)見解析
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)折疊得到AD=AC,所以△ADC是等腰三角形;
(2)設(shè)CE=x,利用勾股定理得到方程132﹣x2=152﹣(14﹣x)2解得:x=5,在Rt△AEC中,由勾股定理即可解答;
(3)猜想BC、BD、AE之間的數(shù)量關(guān)系為:BC﹣BD=2AE.由△ADC是等腰三角形,又∠DAC=90°,得到△ADC是等腰直角三角形又AE是CD邊上的高,所以△AED與△AEC都是等腰直角三角形,即可得到CD=2AE.由BC﹣BD=CD,即可解答.
解:(1)∵三角形ABC紙片,沿BC邊上的高AE所在的直線翻折,使得點(diǎn)C與BC邊上的點(diǎn)D重合.
∴AD=AC,
∴△ADC是等腰三角形;
故答案為:等腰.
(2)設(shè)CE=x,則BE=14﹣x,
在Rt△AEC中,由勾股定理得:AE2=AC2﹣CE2,
∴AE2=132﹣x2
在Rt△ABE中,由勾股定理得:AE2=AB2﹣BE2,
∴AE2=152﹣(14﹣x)2
∴132﹣x2=152﹣(14﹣x)2
解得:x=5,
在Rt△AEC中,由勾股定理得:.
(3)猜想BC、BD、AE之間的數(shù)量關(guān)系為:BC﹣BD=2AE.
證明如下:
由(1)得:△ADC是等腰三角形,又∠DAC=90°,
∴△ADC是等腰直角三角形
又AE是CD邊上的高,
∴DE=CE,,
∴△AED與△AEC都是等腰直角三角形,
∴DE=AE=EC,即CD=2AE.
∵BC﹣BD=CD
∴BC﹣BD=2AE.
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【題目】已知,如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC ,BD為⊙O的直徑,AD=6 ,求BC的長(zhǎng)
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