Question

【題目】（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若E、F是AC上兩動點，分別從A、C兩點以相同的速度1cm/s向C、A運動．

（1）四邊形DEBF是平行四邊形嗎？請說明理由；

（2）若BD=12cm，AC=16cm，當運動時間t為何值時，四邊形DEBF是矩形？

Answer 1

【答案】（1）是；（2）t=2或16﹣2=14

【解析】整體分析：

（1）根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷；（2）根據(jù)EF=BD=12，分兩種情況列出關于t的方程求解.

解：（1）是．

理由：在平行四邊形ABCD中，則OD=OB，OA=OC，

∵E、F兩點移動的速度相同，即AE=CF，

∴OE=OF，

又∵OD=OB

∴四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）因為矩形對角線相等，所以當EF=12時，其為矩形，

即16-2t=12，或2t-16=12，

解得t=2或t=14.

所以當t=2或14時，四邊形DEBF是矩形．