【題目】如果方程x2﹣2x+m=0的兩實根為a,b,且a,b,1可以作為一個三角形的三邊之長,則實數(shù)m的取值范圍是___________________.
【答案】<m≤1.
【解析】
若一元二次方程有兩根,則根的判別式△=b2-4ac≥0,建立關(guān)于m的不等式,求出m的取值范圍.再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和三角形中三邊的關(guān)系來再確定m的取值范圍,最后綜合所有情況得出結(jié)論.
∵方程x2-2x+m=0的兩實根為a,b,
∴有△=4-4m≥0,
解得:m≤1,
由根與系數(shù)的關(guān)系知:a+b=2,ab=m,
若a,b,1可以作為一個三角形的三邊之長,
則必有a+b>1與|a-b|<1同時成立,
故只需(a-b)2<1即可,
化簡得:(a+b)2-4ab<1,
把a+b=2,ab=m代入得:4-4m<1,
解得:m>,
∴<m≤1,
故本題答案為:<m≤1.
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【題目】如圖,點P、Q是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動點,點P從頂點A,點Q從頂點B同時出發(fā),且它們的速度都為1cm/s,連接AQ、CP交于點M,則在P、Q運動的過程中,下列結(jié)論錯誤的是( )
A.BP=CM
B.△ABQ≌△CAP
C.∠CMQ的度數(shù)不變,始終等于60°
D.當?shù)?/span>秒或第秒時,△PBQ為直角三角形
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【題目】運算律是解決許多數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ),在運算中有重要的作用,充分運用運算律能使計算簡便高效.
例如:(-125)÷(-5)
解:(-125)÷(-5)=125×=(125+)×=125×+×=25+=25
(1)計算:6÷(-+),A同學(xué)的計算過程如下:
原式=6×(-)+6×=-6+9=3.
請你判斷A同學(xué)的計算過程是否正確,若不正確,請你寫出正確的計算過程.
(2)請你參考例題,用運算律簡便計算(請寫出具體的解題過程):
999×118+333×(-)-999×18.
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有兩個實數(shù)根x1,x2.
(1)求k的取值范圍;
(2)若|x1+x2|=x1x2﹣1,求k的值.
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【題目】李老師家距學(xué)校1900米,某天他步行去上班,走到路程的一半時發(fā)現(xiàn)忘帶手機,此時離上班時間還有23分鐘,于是他立刻步行回家取手機,隨后騎電瓶車返回學(xué)校.已知李老師騎電瓶車到學(xué)校比他步行到學(xué)校少用20分鐘,且騎電瓶車的平均速度是步行速度的5倍,李老師到家開門、取手機、啟動電瓶車等共用4分鐘.
(1)求李老師步行的平均速度;
(2)請你判斷李老師能否按時上班,并說明理由.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,且OB=OC,下列結(jié)論:①b>1且b≠2;②b2﹣4ac<4a2;③a>;其中正確的個數(shù)為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點A(1,0),B(4,1),C(4,3),反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點D,點P是一次函數(shù)y=mx+3﹣4m(m≠0)的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個公共點;
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)通過計算說明一次函數(shù)y=mx+3﹣4m的圖象一定過點C;
(3)對于一次函數(shù)y=mx+3﹣4m(m≠0),當y隨x的增大而增大時,確定點P的橫坐標的取值范圍,(不必寫過程)
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【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O交邊BC于點D,過點D作DE⊥AC交AC于點E,延長ED交AB的延長線于點F.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AB=8,AE=6,求BF的長.
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