【題目】如圖①,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,AD,BE相交于點M,連接CM.
(1)求證:BE=AD;
(2)用含α的式子表示∠AMB的度數(shù);
(3)當(dāng)α=90°時,取AD,BE的中點分別為點P,Q,連接CP,CQ,PQ,如圖②,判斷△CPQ的形狀,并加以證明.
【答案】(1)證明見解析;(2)∠AMB=α;(3)△CPQ為等腰直角三角形,證明見解析.
【解析】試題分析:(1)由CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,利用SAS即可判定△ACD≌△BCE;
(2)根據(jù)△ACD≌△BCE,得出∠CAD=∠CBE,再根據(jù)∠AFC=∠BFH,即可得到∠AMB=∠ACB=α;
(3)先根據(jù)SAS判定△ACP≌△BCQ,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì),得出CP=CQ,∠ACP=∠BCQ,最后根據(jù)∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°,進(jìn)而得到△PCQ為等腰直角三角形.
試題解析:(1)證明:如圖①,∵∠ACB=∠DCE=α,
∴∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴BE=AD.
(2)解:如圖①,∵△ACD≌△BCE,
∴∠CAD=∠CBE.
∵∠BAC+∠ABC=180°-α,
∴∠BAM+∠ABM=180°-α,
∴∠AMB=180°-(180°-α)=α.
(3)解:△CPQ為等腰直角三角形.
證明:如圖②,由(1)可得,BE=AD.
∵AD,BE的中點分別為點P,Q,
∴AP=BQ.
∵△ACD≌△BCE,
∴∠CAP=∠CBQ.在△ACP和△BCQ中,
∴△ACP≌△BCQ(SAS),
∴CP=CQ且∠ACP=∠BCQ.
又∵∠ACP+∠PCB=90°,
∴∠BCQ+∠PCB=90°,
∴∠PCQ=90°,
∴△CPQ為等腰直角三角形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,AD是BC邊上的中線.
(1)畫出與△ACD關(guān)于點D成中心對稱的三角形;
(2)找出與AC相等的線段;
(3)探究:△ABC中AB與AC的和與中線AD之間有何大小關(guān)系?并說明理由;
(4)若AB=5,AC=3,求線段AD的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將長方形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(0,4),點C的坐標(biāo)為(m,0)(m>0),點D(m,1)在BC上,將長方形OABC沿AD折疊壓平,使點B落在坐標(biāo)平面內(nèi),設(shè)點B的對應(yīng)點為點E.
(1)當(dāng)m=3時,點B的坐標(biāo)為_________,點E的坐標(biāo)為_________;
(2)隨著m的變化,試探索:點E能否恰好落在x軸上?若能,請求出m的值;若不能,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為深化義務(wù)教育課程改革,某校積極開展拓展性課程建設(shè),設(shè)計開設(shè)藝術(shù)、體育、勞技、文學(xué)等多個類別的拓展性課程,要求每一位學(xué)生都自主選擇一個類別的拓展性課程。為了了解學(xué)生選擇拓展性課程的情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖(部分信息未給出):
根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息,解答下列問題:
(1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
(2)將條形圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校共有1600名學(xué)生,請估計全校選擇體育類的學(xué)生人數(shù)。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下四種沿折疊的方法中,不一定能判定紙帶兩條邊線, 互相平行的是( ).
A. 如圖,展開后測得
B. 如圖,展開后測得
C. 如圖,測得
D. 如圖,展開后再沿折疊,兩條折痕的交點為,測得,
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如右圖,在每個小正方形邊長為1的方格紙中,△ABC的頂點都在方格紙格點上.將△ABC向左平移2格,再向上平移4格.
(1)請在圖中畫出平移后的△ABC,
(2)再在圖中畫出△ABC的高CD,
(3)在右圖中能使S△ABC=S△PBC的格點P的個數(shù)有 個(點P異于A)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l外有不重合的兩點A、B.在直線l上求一點C,使得的長度最短,作法為:①作點B關(guān)于直線l的對稱點B'.②連接AB'交直線l于點C,則點C即為所求.在解決這個問題時,沒有用到的知識點是( )
A. 線段的垂直平分線性質(zhì) B. 兩點之間線段最短
C. 三角形兩邊之和大于第三邊 D. 角平分線的性質(zhì)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個不透明的布袋里裝有4個大小,質(zhì)地都相同的乒乓球,球面上分別標(biāo)有數(shù)字1,-2,3,-4,小明先從布袋中隨機(jī)摸出一個球(不放回去),再從剩下的3個球中隨機(jī)摸出第二個乒乓球.
(1)共有 種可能的結(jié)果.
(2)請用畫樹狀圖或列表的方法求兩次摸出的乒乓球的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點為(1,-4),且經(jīng)過點B(3,0).
(Ⅰ)求該拋物線的解析式及拋物線與x軸的另一個交點A的坐標(biāo);
(Ⅱ)點P(m,t)為拋物線上的一個動點,點P關(guān)于原點的對稱點為P′.
①當(dāng)點P′落在該拋物線上時,求m的值;
②當(dāng)點P′落在第二象限內(nèi),P′A2取得最大值時,求m的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com