【題目】已知拋物線的頂點為(1,-4),且經過點B(3,0).
(Ⅰ)求該拋物線的解析式及拋物線與x軸的另一個交點A的坐標;
(Ⅱ)點P(m,t)為拋物線上的一個動點,點P關于原點的對稱點為P′.
①當點P′落在該拋物線上時,求m的值;
②當點P′落在第二象限內,P′A2取得最大值時,求m的值.
【答案】(Ⅰ)y=x2-2x-3,點A的坐標為(-1,0);(Ⅱ)①m1=,m2=-. ② m=1.
【解析】試題分析: 由頂點坐標可以設拋物線的解析式為: 把點的坐標代入即可求出拋物線的解析式,進而求得拋物線與軸的交點坐標.
(2)①由對稱可表示出點的坐標,再由和都在拋物線上,可得到關于的方程,可求得的值;
②由點在第二象限,可求得的取值范圍,利用兩點間距離公式可用表示出,再由點在拋物線上,可用消去,整理可得到關于的二次函數,利用二次函數的性質可求得其取得最大值時的值,則可求得的值.
試題解析: 設拋物線的解析式為 代入點,
∴拋物線的解析式為:
∴點的坐標為
(Ⅱ)①由P(m,t)在拋物線上可得t=m22m3,
∵點P′與P關于原點對稱,
∴P′(m,t),
∵點P′落在拋物線上,
即
解得或
②②由題意可知P′(m,t)在第二象限,
∴m<0,t>0,即m>0,t<0,
∵拋物線的頂點坐標為(1,4),
∴4t<0,
∵P在拋物線上,
∵A(1,0),P′(m,t),
當時, 取得最大值.
把代入,得
解得
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【題目】如圖①,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,AD,BE相交于點M,連接CM.
(1)求證:BE=AD;
(2)用含α的式子表示∠AMB的度數;
(3)當α=90°時,取AD,BE的中點分別為點P,Q,連接CP,CQ,PQ,如圖②,判斷△CPQ的形狀,并加以證明.
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【題目】下列事件:
①在足球賽中,弱隊戰(zhàn)勝強隊.
②拋擲1枚硬幣,硬幣落地時正面朝上.
③任取兩個正整數,其和大于1
④長為3cm,5cm,9cm的三條線段能圍成一個三角形.
其中確定事件有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC、∠ACB的平分線交于E,D是AE延長線上一點,且∠BDC=120°.下列結論:①∠BEC=120°;②DB=DC;③DB=DE;④∠BDE=∠BCA.其中正確結論的個數為( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】在直線l上依次擺放著七個正方形,已知斜放置的三個正方形的面積分別為1、2、3,正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4,則S1+2S2+2S3+S4=________.
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【題目】將7張如圖①所示的長為a、寬為b(a>b)的小長方形紙片,按如圖②所示的方式不重疊地放在長方形ABCD內,未被覆蓋的部分(兩個長方形)用陰影表示,設左上角與右下角的陰影部分的面積之差為S,當BC的長度變化時,按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a、b應滿足( )
A. a=b B. a=3b C. a=b D. a=4b
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【題目】某中學在“助殘日”舉行了一次“手拉手、獻愛心”的捐款活動,學校對已捐款學生人數及捐款金額情況進行了調查.圖①表示的是各年級捐款人數占總捐款人數的百分比;圖②是學校對學生的捐款金額情況進行抽樣調查并根據所得數據繪制的統(tǒng)計圖
(1)學校對多少名學生的捐款金額情況進行了抽樣調查?
(2)這組捐款金額數據的平均數、中位數各是多少?
(3)若該校九年級共有400名學生捐款,估計全校學生捐款總金額大約多少元?
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