Question

附加題：已知等腰三角形腰長(zhǎng)為10，一腰上的高為6，則以底邊為邊長(zhǎng)的正方形面積為

 

．

Answer 1

分析：解答此題需分兩種情況：①當(dāng)?shù)妊�三角形的頂角為銳角時(shí)，這時(shí)腰上的高在三角形的內(nèi)部；②當(dāng)?shù)妊�三角形的頂角為鈍角時(shí)，這時(shí)腰上的高在等腰三角形的腰的延長(zhǎng)線上；進(jìn)一步利用勾股定理解答即可．

解答：解：①當(dāng)?shù)妊�三角形的頂角為銳角時(shí)，如圖，

在Rt△ABD中，
AD=

AB2-BD2

=

102-62

=8，
CD=AC-AD=10-8=2，
在Rt△BDC中，
BC²=BD²+CD²=6²+2²=40；
②當(dāng)?shù)妊�三角形的頂角為鈍角時(shí)，如圖，

在Rt△ABD中，
AD=

AB2-BD2

=

102-62

=8，
CD=AC+AD=10+8=18，
在Rt△BDC中，
BC²=BD²+CD²=6²+18²=360；
綜上所知，以底邊為邊長(zhǎng)的正方形面積為40，360．
故填40，360．

點(diǎn)評(píng)：此題解答時(shí)注意分兩種情況討論，作出圖形，結(jié)合圖形，利用勾股定理，問(wèn)題自然解決．