Question

在△ABC中，已知∠A=100°．
（1）如圖1，若點(diǎn)P是∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn)，則∠P=

 

．
（2）如圖2，若△DEF，是由△ABC平移得到的，且∠ABC與∠DFE的平分線相交于P，求∠P的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì),平移的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由∠A=100°．可得∠ABC+∠ACB=80°，利用角平分線的性質(zhì)可得∠P=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=140°，
（2）由∠A=100°．可得∠ABC+∠ACB=80°，由△DEF是由△ABC平移得到的，利用角平分線的性質(zhì)可得∠P=180°-

1

2

（∠ABC+∠DFE）．

解答：解：（1）如圖1，
∵∠A=100°．
∴∠ABC+∠ACB=80°，
∵點(diǎn)P是∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn)，
∴∠P=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=180°-

1

2

×80°=140°，
故答案為：140°．
（2）如圖2，
∵∠A=100°．
∴∠ABC+∠ACB=80°，
∵△DEF，是由△ABC平移得到的，
∴∠ABC+∠DFE=80°，
∵點(diǎn)P是∠ABC和∠DFE的平分線的交點(diǎn)，
∴∠P=180°-

1

2

（∠ABC+∠DFE）=180°-

1

2

×80°=140°，

點(diǎn)評：本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用三角形內(nèi)角和定理得∠ABC+∠ACB=80°．