如圖，已知：△ABC中，BC=6．
（1）如果AC=9，邊AC上是否存在一點D，使△ABC∽△BDC？如果存在，如果存在，請求出CD的長度．
（2）如果BD=4，求AB：DC的值．
考點：相似三角形的判定與性質
專題：常規(guī)題型
分析：（1）由相似三角形的對應邊成比例可直接得出DC的長度；
（2）根據(jù)相似三角形對應邊比例相等的性質即可解題．
解答：解：（1）存在點D．
∵△ABC∽△BDC，
∴
AC
BC
=
BC
CD
，即
9
6
=
6
CD
，
解得：CD=4．
即CD的長度為4．
（2）∵△ABC∽△BDC，
∴
AB
BD
=
AC
BC
=
BC
CD
，
∴AB=6，CD=4，
∴AB：DC=3：2．
點評：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應邊比例相等的性質，本題中求證△ABC∽△BDC是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在0.6，-0.4，
1
3
，-0.25，0，2，-
9
3
中，整數(shù)有
 
，分數(shù)有
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線相交于P，若P到AB的距離為10，則它到邊AC和BC的距離和為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在公路L的一側有A、B兩個村莊，A、B到公路的距離AE和BD分別為300米和480米，且DE為1300米，現(xiàn)要在公路邊建一供水站C，向兩村莊供水，且使水管最短．
（1）在圖中畫出供水站的位置C；
（2）求出C到點E的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙I是銳角△ABC的內(nèi)切圓，點D、E、F是三個切點，則△DEF的形狀是（　�。�
A、鈍角三角形B、直角三角形
C、銳角三角形D、無法確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，BD，CD分別平分∠ABC，∠ACB，過點D作直線分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，若AE=AF，BE=4，CF=2，則EF的長為（　�。�
A、8
B、6
C、2
2
D、4
2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

證明：[請寫出規(guī)范、完整的證明格式]

①如圖1，點C是AB的中點，AD=CE，CD=BE．求證：AD∥CE． 
②如圖2，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求證：△ABC≌△ADE．
③已知：如圖3，B、C、E三點在同一條直線上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求證：△ABC≌△CDE．
④如圖4，在△ABC與△DEF中，如果AB=DE，BE=CF，∠ABC=∠DEF求證：△ABC≌△DEF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

全等三角形對應邊上的高相等，請說明理由（填空）．
已知：如圖，已知△ABC≌△A′B′C′，AD⊥BC于D，A′D′⊥B′C′于D′，請說明AD=A′D′的理由．
解：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AB=A′B′
 
，
∠B=∠B′
 
，
在△ABD和△A′B′D′中
∠B=∠B′，
∠ADB=∠A′D′B′=90°，
AB=A′B′
 

∴△ABD≌△A′B′D′
 

∴AD=A′D′
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

m是方程x2+x-1=0的根，則式子m3+2m2+2014的值為
 
．

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同步練習冊答案