Question

已知α、β是方程x²-mx+m+5=0的兩根；α、γ是方程x²-（8m+1）x+15m+7=0的兩根，求α³βγ的值．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計算題

分析：把α分別代入方程x²-mx+m+5=0與方程x²-（8m+1）x+15m+7=0，求出m的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．

解答：解：把α分別代入方程x²-mx+m+5=0與方程x²-（8m+1）x+15m+7=0，
得：α²-mα+m+5=0，α²-（8m+1）α+15m+7=0，
∴-mα+m+5=-（8m+1）α+15m+7，解得；α=2，m=9，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：αβ=14，αγ=15m+7=142，
故α³βγ=α×αβ×αγ=3976．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，難度較大，關(guān)鍵是先根據(jù)α是兩方程的根解出α與m的值再求解．