【題目】如圖,在ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=60°,將ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到DGC,再將ABC沿AB所在直線翻折得到ABE,連接AD,BG,延長BG交AD于點F,連接CF.
(1)求證:四邊形ABCF是矩形;
(2)若GF=2,求四邊形AECD的面積.
【答案】(1)見解析;(2)24
【解析】
(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD,∠DCG=∠ACB=60°,CG=CB,可證△ACD是等邊三角形,△CBG是等邊三角形,可得∠DAC=∠CGB=∠AGF=60°,BG=BC=CG,由直角三角形的性質(zhì)可得AG=CG=BC,由矩形的判定可得結(jié)論;
(2)先證四邊形AECD是菱形,由菱形的面積公式可求解.
(1)∵△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到△DGC,
∴AC=CD,∠DCG=∠ACB=60°,
∴△ACD是等邊三角形,
∴∠DAC=60°
∵在Rt△DGC中,∠CDG=30°,
∴DC=2CG=AC,
∴AG=GC=BC,
∴∠CGB=∠AGF=60°,
∴△CBG和△AGF都是等邊三角形,
∴AG=GC=BG=GF,
∴四邊形ABCF是矩形;
(2)∵△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到△DGC,△ABC沿AB所在直線翻折得到△ABE,∠ABC=90°,∠ACB=60°,
∴DC=AC=AE,∠DCG=∠ACB=∠AEC=60°,
∴∠AEC+∠DCE=180°,
∴DC∥AE,
∴四邊形AECD為平行四邊形.
又∵AC=2CB,
∴AC=CE=AE,
∴四邊形AECD為菱形
∵GF=2,
∴AC=CE=4,CB=2,
∴AB==6,
∴S四邊形AECD=4×6=24
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小元步行從家去火車站,走到 6 分鐘時,以同樣的速度回家取物品,然后從家乘出租車趕往火車站,結(jié)果比預(yù)計步行時間提前了3 分鐘.小元離家路程S(米)與時間t(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖,從家到火車站路程是( )
A.1300 米B.1400 米C.1600 米D.1500 米
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知BC是⊙O的直徑,點D是BC延長線上一點,AB=AD,AE是⊙O的弦,∠AEC=30°.
(1)求證:直線AD是⊙O的切線;
(2)若AE⊥BC,垂足為M,⊙O的半徑為4,求AE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近段時間成都空氣質(zhì)量明顯下降,市場上的空氣凈化器再次成為熱銷,某商店經(jīng)銷--種空氣凈化器,每臺凈化器的成本價為元,經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn),每月的銷售量臺與銷售單價(元)的關(guān)系為.
(1)該商店每月的利潤為元,寫出利潤與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若要使每月的利潤為元,銷售單價應(yīng)定為多少元?
(3)商店要求銷售單價不低于元, 也不高于元,那么該商店每月的最高利潤和最低利潤分別為多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD與AB相交,連接CO,過點D作⊙O的切線,與AB的延長線交于點E,若DE∥AC,∠BAC=40°,則∠OCD的度數(shù)為( )
A.65°B.30°C.25°D.20°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】體育課上,小明、小強、小華三人在學習訓(xùn)練踢足球,足球從一人傳到另一人就記為踢一次.
(1)如果從小強開始踢,經(jīng)過兩次踢后,用樹狀圖表示或列表法求足球踢到了小華處的概率是多少
(2)如果從小明開始踢,經(jīng)過踢三次后,球踢到了小明處的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=BC=20,AB=8,動點P從點B出發(fā),先以每秒2cm的速度沿B→A的方向運動,到達點A后再以每秒4cm的速度沿A→D的方向向終點D運動;動點Q從點B出發(fā)以每秒2cm的速度沿B→C的方向向終點C運動.其中一個動點到達終點時,另一個動點也隨之停止運動,設(shè)點P、Q同時出發(fā),運動時間為t秒.
(1)直接寫出BQ的長(用含t的代數(shù)式表示)
(2)求△BPQ的面積S(用含t的代數(shù)式表示)
(3)求當四邊形APCQ為平行四邊形t的值
(4)若點E為BC中點,直接寫出當△BEP為等腰三角形時t的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2017浙江省湖州市,第16題,4分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知直線y=kx(k>0)分別交反比例函數(shù)和在第一象限的圖象于點A,B,過點B作 BD⊥x軸于點D,交的圖象于點C,連結(jié)AC.若△ABC是等腰三角形,則k的值是______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】A,B兩城相距600千米,甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城,甲車到達B城后立即返回.如圖是它們離A城的距離y(千米)與行駛時間 x(小時)之間的函數(shù)圖象.
(1)求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當它們行駛了7小時時,兩車相遇,求乙車的速度及乙車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)當兩車相距100千米時,求甲車行駛的時間.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com