Question

9．邊長為5的等邊三角形的面積是$\frac{{25\sqrt{3}}}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可以求得高線AD的長度，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)果．

解答 解：如圖所示：作AD⊥BC于D，
∵△ABC是等邊三角形，
∴D為BC的中點(diǎn)，BD=DC=$\frac{5}{2}$，
在Rt△ABD中，AB=5，BD=$\frac{5}{2}$，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-（\frac{5}{2}）^{2}}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，
∴等邊△ABC的面積=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×5×$\frac{5\sqrt{3}}{2}$=$\frac{25\sqrt{3}}{4}$．
故答案為：$\frac{25\sqrt{3}}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了三角形面積的計算，考查了等邊三角形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理即可AD的長度是解題的關(guān)鍵．