Question

已知⊙O₁和⊙O₂外切，半徑分別為1cm和3cm．那么半徑為5cm且與⊙O₁，⊙O₂都相切的圓一共可以作出（　�。﹤�(gè)．

A．2

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：此題可以考慮四種情況：①求作的圓和兩圓都外切；②求作的圓和兩個(gè)圓都內(nèi)切；③求作的圓和較小的圓外切，和較大的圓內(nèi)切；④求作的圓和較小的圓內(nèi)切，和較大的圓外切．

解答：解：⊙O₁和⊙O₂相外切，則兩個(gè)圓的圓心距是4cm．
①當(dāng)求作的圓和兩圓都外切時(shí)，則求作的圓的圓心和兩個(gè)圓的距離分別是6cm和8cm，則這樣的圓心有兩個(gè)；
②當(dāng)求作的圓和兩個(gè)圓都內(nèi)切時(shí)，則求作的圓的圓心和兩個(gè)圓的距離分別是4cm和2cm，則這樣的圓心有兩個(gè)；
③當(dāng)求作的圓和較小的圓外切，和較大的圓內(nèi)切時(shí)，則求作的圓的圓心和兩個(gè)圓的距離分別是6cm和2cm，則這樣的圓心有一個(gè)；
④當(dāng)求作的圓和較小的圓內(nèi)切，和較大的圓外切時(shí)，則求作的圓的圓心和兩個(gè)圓的距離分別是4cm和8cm，則這樣的圓心有一個(gè)．
故這樣的圓可以作6個(gè)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩圓相切的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系，即兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和；兩圓內(nèi)切，圓心距等于兩圓半徑之差．