Question

18．如圖，△ABC中，∠C=90°．
（1）將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A′BC′，畫(huà)出△A′BC′．
（2）在（1）的條件下，當(dāng)BC=6，AC=8時(shí)，求A′A的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的特征，三角形ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的位置不動(dòng)，其余各總分均繞點(diǎn)A按相同的方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)，即可畫(huà)出三角形ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形A′B′C′．
（2）根據(jù)勾股定理求得斜邊AB的長(zhǎng)度，然后結(jié)合（1）中的圖形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來(lái)求A′A的長(zhǎng)．

解答 解：（1）作圖如下：
；

（2）如圖，連接AA′．
．
∵BC=6，AC=8，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10．
∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ABA′=90°，AB=A′B=10，
∴AA′=$\sqrt{2}$AB=10$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換．在找旋轉(zhuǎn)中心時(shí)，要抓住“動(dòng)”與“不動(dòng)”，看圖是關(guān)鍵．