【題目】某縣某包裝生產企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務,為了確保質量,該企業(yè)進行試生產.他們購得規(guī)格是的標準板材作為原材料,每張標準板材再按照裁法一或裁法二裁下型與型兩種板材.如圖甲所示.(單位)
(1)列出方程(組),求出圖甲中與的值;
(2)在試生產階段,若將625張標準板材用裁法一裁剪,125張標準板材用裁法二裁剪,再將得到的型與型板材做側面和底面,剛好可以做成圖乙的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒.求可以做豎式與橫式兩種無蓋禮品盒各多少個?
【答案】(1);(2)豎式無蓋禮品盒200個,橫式無蓋禮品盒400個.
【解析】
(1)由圖示利用板材的長列出關于a、b的二元一次方程組求解;
(2)根據已知和圖示計算出兩種裁法共產生A型板材和B型板材的張數,然后根據豎式與橫式禮品盒所需要的A、B兩種型號板材的張數列出關于x、y的二元一次方程組,然后求解即可.
解:(1)由題意得:,
解得: ,
答:圖甲中a與b的值分別為:50、40;
(2)由圖示裁法一產生A型板材為:3×625=1875,裁法二產生A型板材為:1×125=125,
所以兩種裁法共產生A型板材為1875+125=2000(張),
由圖示裁法一產生B型板材為:1×625=625,裁法二產生A型板材為,3×125=375,
所以兩種裁法共產生B型板材為625+375=1000(張),
設裁出的板材做成的豎式有蓋禮品盒有x個,橫式無蓋禮品盒有y個,
則A型板材需要(4x+3y)個,B型板材需要(x+2y)個,
則有,解得.
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【題目】如圖,剪兩張對邊平行且寬度相等的紙條隨意交叉疊放在一起,轉動其中一張,重合部分構成一個四邊形,則下列結論中不一定成立的是( 。
A. ∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD B. AB=BC
C. AB=CD,AD=BC D. ∠DAB+∠BCD=180°
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【題目】(1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經過點A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D,證明:△ABD≌△ACE,DE=BD+CE;
(2)如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D, A, E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,其中a為任意銳角或鈍角,請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
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【題目】如圖,點E是直線AB、CD外一點,直線AB和ED相交于點F.
(1)如果AB∥CD,那么∠D=∠B+∠E嗎?
(2)如果∠D=∠B+∠E,那么AB與CD平行嗎?
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,O是對角線AC與BD的交點,M是BC邊上的動點點M不與B,C重合,,CN與AB交于點N,連接OM,ON,下列五個結論:≌;≌;∽;;若,則的最小值是,其中正確結論的個數是
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】為了編撰祖國的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校組織了一次“詩詞大會”,小明和小麗同時參加,其中,有一道必答題是:從如圖所示的九宮格中選取七個字組成一句唐詩,其答案為“山重水復疑無路”.
(1)小明回答該問題時,對第二個字是選“重”還是選“窮”難以抉擇,若隨機選擇其中一個,則小明回答正確的概率是 ;
(2)小麗回答該問題時,對第二個字是選“重”還是選“窮”、第四個字是選“富”還是選“復”都難以抉擇,若分別隨機選擇,請用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率.
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【題目】(1)如圖①,在△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,直線m經過點A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D.E證明:DE=BD+CE.
(2)如圖②,將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D. A.E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC,請問結論DE=BD+CE是否成立,若成立,請你給證明:若不存在,請說明理由。
(3)應用:如圖③,在△ABC中,∠BAC是鈍角,AB=AC,∠BAD>∠CAE,D. A.E三點都在直線m上,且∠BDA=∠AEC=∠BAC,只出現m與BC的延長線交于點F,若BD=5,DE=7,EF=2CE,求△ABD與△ABF的面積之比。
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【題目】在平面直角坐標系中,O為原點,B(0,6),A(8,0),以點B為旋轉中心把△ABO逆時針旋轉,得△A′BO′,點O,A旋轉后的對應點為O′,A′,記旋轉角為β.
(1)如圖1,若β=90°,求AA′的長;
(2)如圖2,若β=120°,求點O′的坐標.
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