Question

已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點P（-3，m），Q（2，-3）．
（1）求這兩個函數(shù)的函數(shù)關系式；
（2）在給定的直角坐標系（如圖）中，畫出這兩個函數(shù)的大致圖象；
（3）當x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？當x為何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

Answer 1

分析：（1）用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)點P，Q的坐標，畫出一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象；
（3）由函數(shù)的圖象可觀察出一次函數(shù)與反比例函數(shù)值得大小關系．

解答：解：（1）設一次函數(shù)的關系式為y=kx+b，反比例函數(shù)的關系式為y=

n

x

，
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點Q（2，-3），
∴-3=

n

2

，n=-6．
∴所求反比例函數(shù)的關系式為y=-

6

x

．（2分）
將點P（-3，m）的坐標代入上式得m=2，
∴點P的坐標為（-3，2）．
由于一次函數(shù)y=kx+b的圖象過P（-3，2）和Q（2，-3），

-3k+b=2 2k+b=-3

解得

k=-1 b=-1

∴所求一次函數(shù)的關系式為y=-x-1．（4分）

（2）兩個函數(shù)的大致圖象如圖．（6分）

（3）由兩個函數(shù)的圖象可以看出．
當x＜-3或0＜x＜2時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．（8分）
當-3＜x＜0或x＞2時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．（10分）

點評：本題比較復雜，結合了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的特點，綜合考查了同學們對一次函數(shù)與反比例函數(shù)的掌握情況，是一道好題．