Question

20．當(dāng)a＞0且x＞0時(shí)，因?yàn)椋?\sqrt{x}$-$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{x}}$）²≥0，所以x-2$\sqrt{a}$+$\frac{a}{x}$≥0，
從而x+$\frac{a}{x}$≥2$\sqrt{a}$（當(dāng)x=$\sqrt{a}$時(shí)取等號(hào)）．
記函數(shù)y=x+$\frac{a}{x}$（a＞0，x＞0），由上述結(jié)論可知：當(dāng)x=$\sqrt{a}$時(shí)，該函數(shù)有最小值為2$\sqrt{a}$．
（1）已知函數(shù)y=x+$\frac{9}{x}$（x＞0），當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值為6；
（2）已知函數(shù)y=x+$\frac{4}{x+1}$（x＞-1），則當(dāng)x為何值時(shí)，y取得最小值，并求出該最小值．
（3）已知某汽車的一次運(yùn)輸成本包含以下三個(gè)部分：一是固定費(fèi)用360元；二是燃油費(fèi)，每千米為1.6元；三是折舊費(fèi)，它與路程的平方成正比，比例系數(shù)為0.001．設(shè)該汽車一次運(yùn)輸?shù)穆烦虨閤千米，求當(dāng)x為多少時(shí)，該汽車平面每千米的運(yùn)輸成本最低？最低是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)提供的材料信息，得出x的值，然后可得y的值；
（2）利用已知將原式變形進(jìn)而求出x以及y的值；
（3）表示出運(yùn)輸成本表達(dá)式，利用所給信息結(jié)論求出最低成本；

解答 解：（1）由題意得：y=x+$\frac{9}{x}$≥2$\sqrt{9}$=6，當(dāng)x=3時(shí)，取得最小值為：6，
故答案為：3，6；

（2）y=x+$\frac{4}{x+1}$=（x+1）+$\frac{4}{x+1}$-1，
則x+1=$\sqrt{4}$，即x=1時(shí)，取得最小值，最小值為：2$\sqrt{4}$-1=3；

（3）設(shè)該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本為y元，
則y=$\frac{0.001{x}^{2}+1.6x+360}{x}$=0.001x+$\frac{360}{x}$+1.6
=0.001（x-$\frac{360000}{x}$）+1.6，
故x=$\sqrt{360000}$=600（km）時(shí)，該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本y最低，
最低成本為：0.001×2×$\sqrt{360000}$+1.6=2.8（元）．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)的綜合及二次根式的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解閱讀理解中的最小值的求法是解題的關(guān)鍵，難度一般，注意活學(xué)活用．