Question

17．四邊形ABCD為菱形，該菱形的周長(zhǎng)為16，面積為8，則∠ABC為30或150度．

Answer 1

分析 此題菱形的形狀不確定所以要分當(dāng)∠A為鈍角和銳角時(shí)分別求出∠ABC的度數(shù)即可．

解答 解：如圖1所示：當(dāng)∠A為鈍角，過(guò)A作AE⊥BC，
∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為l6，
∴AB=4，
∵面積為8，
∴AE=2，
∴∠ABE=30°，
∴∠ABC=60°，
當(dāng)∠A為銳角是，過(guò)D作DE⊥AB，
∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為l6，
∴AD=4，
∵面積為8，
∴DE=2，
∴∠A=30°，
∴∠ABC=150°，
故答案為：30或150．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)、菱形的面積公式以及在直角三角形中30°角的性質(zhì)，題目的綜合性較強(qiáng)，難點(diǎn)在于要分類(lèi)討論，防止漏解．