Question

如圖所示，A，D，E，F(xiàn)四點共線，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=∠5，請判斷BE與CF的位置關系，并說明理由．

Answer 1

解：BE∥CF．
理由：∵∠3=∠4，
∴AF∥BC（內錯角相等，兩直線平行），
∴∠A+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∵∠A=∠5，∠ABC=∠2+∠3，∠1=∠2，
∴∠5+∠1+∠3=180°．
∴BE∥CF（同旁內角互補，兩直線平行）．
分析：利用內錯角相等，兩直線平行，可知AF∥BC．利用兩直線平行，同旁內角互補和等量代換可知∠5+∠1+∠3=180°．再利用同旁內角互補，兩直線平行可得BE∥CF．
點評：此題主要考查了平行線的性質及判定．
平行線的性質：兩直線平行，同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補．
平行線的判定：同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，兩直線平行．