Question

△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的面積為

1. A.
   24
2. B.
   84
3. C.
   24或84
4. D.
   以上都不是

Answer 1

C
分析：分兩種情況：三角形ABC為銳角三角形；三角形ABC為鈍角三角形，根據(jù)AD垂直于BC，利用垂直的定義得到三角形ABD與三角形ADC為直角三角形，利用勾股定理分別求出BD與DC，由BD+DC=BC或BD-DC=BC求出BC，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：分兩種情況考慮：
當△ABC為銳角三角形時，如圖1所示，
∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，
根據(jù)勾股定理得：BC==9，
在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，
根據(jù)勾股定理得：DC==5，
∴BC=BD+DC=9+5=14，
則S_△ABC=BC•AD=84；
當△ABC為鈍角三角形時，如圖2所示，
∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，
根據(jù)勾股定理得：BC==9，
在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，
根據(jù)勾股定理得：DC==5，
∴BC=BD-DC=9-5=4，
則S_△ABC=BC•AD=24，
綜上，△ABC的面積為24或84．
故選C
點評：此題考查了勾股定理，利用了分類討論的數(shù)學思想，靈活運用勾股定理是解本題的關鍵．