Question

【題目】五一節(jié)期間，電器市場(chǎng)火爆，某商店需要購(gòu)進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

類別	電視機(jī)	洗衣機(jī)
進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）	1800	1500
售價(jià)（元/臺(tái)）	2000	1600

若該商店計(jì)劃電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺(tái)，設(shè)購(gòu)進(jìn)電視機(jī)x臺(tái)，獲得的總利潤(rùn)y元．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）已知商店最多籌集資金161800元，求購(gòu)進(jìn)多少臺(tái)電視機(jī)，才能使商店銷售購(gòu)進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得的利潤(rùn)最多？并求出最多利潤(rùn)．（利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）

Answer 1

【答案】
（1）解：y=（2000﹣1800）x+（1600﹣1500）（100﹣x）=100x+10000
（2）解：依題意得，1800x+1500（100﹣x）≤161800，

解得，x≤39 ，

∵x是整數(shù)，

∴x的最大值是39．

∵y=100x+10000中，k=100＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=39時(shí)，y有最大值，最大值是：100×39+10000=13900（元）．

【解析】（1）根據(jù)總利潤(rùn)=一臺(tái)電視機(jī)的利潤(rùn)×電視機(jī)的銷售量+一臺(tái)洗衣機(jī)的利潤(rùn)×洗衣機(jī)的銷售量列出解析式即可；
（2）首先依據(jù)商店最多籌集資金161800元列出不等式，然后求得不等式的解集，最后，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得到獲利最多的方案.