Question

如圖，以點O為圓心的兩個同心圓，當大圓的弦AB與小圓相切時弦長AB=8，則這兩個同心圓所形成的圓環(huán)的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：設AB與小圓相切時切點為C，連接OC，OA，由切線的性質(zhì)得到OC垂直于AB，再由垂徑定理得到C為AB的中點，由AB的長求出AC的長，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出OA²-OC²=16，圓環(huán)的面積=大圓的面積-小圓的面積，利用圓的面積公式表示出圓環(huán)的面積，將OA²-OC²=16代入即可求出．
解答：解：連接OC，OA，
∵AB為小圓的切線，C為切點，
∴OC⊥AB，
∴C為AB的中點，即AC=BC=4，
在Rt△OAC中，利用勾股定理得：OA²=AC²+OC²，
∴OA²-OC²=16，
則S_{圓環(huán)}=πOA²-πOC²=π（OA²-OC²）=16π．
故答案為：16π．
點評：此題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，以及圓的面積公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關鍵．