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(1997•新疆)已知拋物線經過一直線y=3x-3與x軸、y軸的交點,并經過(2,5)點.
求:(1)拋物線的解析式;
    (2)拋物線的頂點坐標及對稱軸;
    (3)當自變量x在什么范圍內變化時,函數y隨x的增大而增大?
    (4)在坐標系內畫出拋物線的圖象.
分析:(1)設出二次函數的一般形式,對于直線y=3x-3,令y=0與x=0求出對應x與y的值,求出直線與坐標軸的交點坐標,由拋物線又經過(2,5),得到關于a,b及c的方程組,求出方程組的解即可確定出二次函數解析式;
(2)利用頂點坐標公式及對稱軸公式求出即可;
(3)根據a大于0,拋物線開口向上得到x大于-1時為增函數,即可得到x的范圍;
(4)根據二次函數的解析式畫出圖象即可.
解答:解:(1)設所求拋物線解析式為y=ax2+bx+c,
則由直線y=3x-3,令y=0,解得x=1,
則與x軸交點為(1,0),
令x=0,解得y=-3,
則與y軸交點為(0,-3)
拋物線又過點(2,5),
c=-3
a+b+c=0
4a+2b+c=5
,
解得:
a=1
b=2
c=-3
,
故所求拋物線為y=x2+2x-3;

(2)由x=-
b
2a
=-
2
2×1
=-1,y=
4ac-b2
4a
=
4×1×(-3)-4
4×1
=-4,
則拋物線頂點坐標為(-1,-4),對稱軸是直線x=-1;

(3)∵a=1>0,
∴當x>-1時,函數y的值隨x的增大而增大;

(4)作圖如圖:
點評:此題考查了待定系數法求二次函數解析式,以及二次函數的性質,熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵.
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求證:
1
2
AD=
CD2-CO22

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3
3
,則sin
B
2
=
1
2
1
2

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