Question

已知P為邊長是2的正六邊形ABCDEF內(nèi)一點，P點到各邊的距離分別為h₁、h₂、h₃  h₄、h₅、h₆，則h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆=（　�。�

• A．2

  3

• B．4

  3

• C．6

  3

• D．8

  3

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，易得S_{正六邊形ABCDEF}=

1

2

×2（h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆），過正六邊形的中心O作OG⊥BC于點G，則S_{正六邊形ABCDEF}=6×

1

2

×2OG=6OG，故h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆=6OG，再由等邊三角形

解答：解：如圖所示，
∵P為邊長是2的正六邊形ABCDEF內(nèi)一點，P點到各邊的距離分別為h₁、h₂、h₃  h₄、h₅、h₆，
∴S_{正六邊形ABCDEF}=

1

2

×2（h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆），
過正六邊形的中心O作OG⊥BC于點G，則S_{正六邊形ABCDEF}=6×

1

2

×2OG=6OG，
∴h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆=6OG，
∵∠OBC=60°，OG⊥BC，
∴BG=

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2

BC=2，OG=BG•tan60°=1×

3

=

3

，
∴h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆=6OG=6×

3

=6

3

．
故選C．

點評：本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．