Question

19．已知函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的一部分如圖所示．該圖象過點（-1，0）和（0，1），且頂點在笫一象限，則a+b+c的取值范圍是0＜a+b+c＜2．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到a-b+c=0，c=1，則有a+b+c=2b，a+b+c=2a+2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷b＞0，a＜0，從而得到a+b+c的取值范圍．

解答 解：∵拋物線過點（-1，0）和（0，1），
∴a-b+c=0，c=1，
∴a+b+c=2b，a+b+c=2a+2，
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的頂點在笫一象限，
∴x=-$\frac{2a}$＞0，
∴b＞0，
∴a+b+c＞0，a+b+c＜2，
即0＜a+b+c＜2．
故答案為0＜a+b+c＜2．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$），對稱軸直線x=-$\frac{2a}$．熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解決此題的關(guān)鍵．