Question

已知：⊙O的半徑為3cm，點(diǎn)P和圓心O的距離為6cm，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P和⊙O的兩條切線，求這兩條切線的夾角及切線長(zhǎng)．

Answer 1

分析：根據(jù)切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線的長(zhǎng)相等，那點(diǎn)與圓心的連線平分切線的夾角，可知PE=PF，∠EPF=2∠1；
由切線的性質(zhì)知：OE⊥PE，故在Rt△PEO中，根據(jù)勾股定理可得PE的長(zhǎng)，求出sin∠1=

OE

OP

的值可知∠1，根據(jù)∠EPF=2∠1可求出兩條切線的夾角．

解答：解：連接OE，則OE⊥PE，由切線長(zhǎng)定理可知：PE=PF，∠EPF=2∠1，在Rt△POE中，OP=6，OE=3，
∴PE=

OP2-OE2

=

62-32

=3

3

cm，
sin∠1=

OE

OP

=

3

6

=

1

2

，
∴∠1=30°，
∴∠EPF=2∠1=60°．
故這兩條切線的夾角為60°，切線長(zhǎng)為3

3

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了切線的性質(zhì)和解直角三角形的運(yùn)算方法．