Question

如圖所示，ABCD中，DE，CE分別是∠ADC，∠BCD的平分線，它們相交于E，AF，BF分別是∠DAB，∠CBA的平分線，它們相交于F．又DE與AF相交于G，CE與BF交于H．則四邊形GEHF是什么四邊形？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：四邊形GEHF是矩形． 　　理由是：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以AD∥CB，AB∥CD，所以∠ADC＋∠BCD＝，∠DAB＋∠ABC＝，∠ADC＋∠DAB＝，∠ABC＋∠BCD＝． 　　又因?yàn)镈E，CE，AF，BF分別為∠ADC，∠BCD，∠DAB，∠ABC的平分線，所以∠EDC＋∠ECD＝，∠ECB＋∠CBF＝，∠FAB＋∠FBA＝，∠DAF＋∠ADE＝． 　　所以，∠E＝∠F＝，∠AGD＝∠BHC＝． 　　即∠E＝∠F＝∠EGF＝∠EHF＝． 　　所以四邊形EGFH為矩形． 　　說明：判別一個(gè)四邊形是否是矩形可通過矩形定義及其判定方法得到．但對(duì)于不同問題應(yīng)選取合適方法，盡量以簡(jiǎn)捷為目的．