Question

直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別6、8，則連接這兩邊中點(diǎn)的線段長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：本題需要討論：（1）邊長(zhǎng)為8的邊是斜邊，則根據(jù)勾股定理可以計(jì)算第三邊的長(zhǎng)，根據(jù)中位線定理可以求直角邊對(duì)應(yīng)中位線的長(zhǎng)；（2）邊長(zhǎng)為8的邊是直角邊，則根據(jù)勾股定理可以計(jì)算第三邊即斜邊的長(zhǎng)，根據(jù)中位線定理可以求斜邊對(duì)應(yīng)中位線的長(zhǎng)．

解答：解：在直角三角形中，
（1）邊長(zhǎng)為8的邊是斜邊，則第三邊為直角邊，
根據(jù)勾股定理計(jì)算第三邊長(zhǎng)為

82- 62

=2

7

，
所以連接這兩邊中點(diǎn)的線段長(zhǎng)為

1

2

×2

7

=

7

；
（2）邊長(zhǎng)為8的邊是直角邊，則第三邊為斜邊，
根據(jù)勾股定理計(jì)算第三邊長(zhǎng)為

62+82

=10，
所以連接這兩邊中點(diǎn)的線段長(zhǎng)為

1

2

×10=5．
故答案為：5或

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的正確運(yùn)用，考查了三角形中位線等于對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)一半的性質(zhì)，考查了分類討論思想，本題中正確的運(yùn)用討論思想計(jì)算第三邊是解題的關(guān)鍵．