Question

10．如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接AE，DF，則∠1=120°．

Answer 1

分析 由正六邊形的性質(zhì)得出∠AFB=∠DEF=120°，AF=EF=DE，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出∠FAE=∠FEA=∠EFD=30°，求出∠AFD=90°，由三角形的外角性質(zhì)即可求出∠1的度數(shù)．

解答 解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠AFB=∠DEF=120°，AF=EF=DE，
∴∠FAE=∠FEA=∠EFD=（180°-120°）÷2=30°，
∴∠AFD=120°-30°=90°，
∴∠1=∠FAE+∠AFD=30°+90°=120°．
故答案為：120．

點評 本題考查了正六邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，求出∠FAE和∠AFD是解決問題的關(guān)鍵．